Les Forums du GEMME

Je suppose qu'un certain nombre d'entre vous s'intéressent aux trains d'outre-flaque, surtout s'ils sont à voie étroite, et qu'ils ont dû tomber sur des mesures de courbure de voies en degrés, au lieu des bons vieux rayons auxquels nous sommes habitués. Je ne m'en étais pas trop préoccupé, jusqu'à ce que je tombe, dans un livre du célèbre Lucius Beebe, sur ce document concernant le Uintah RR, qui devait être le plus tortueux et le plus pentu des cf à voie de 3 pieds des Etats...
Otto Perry

Des rampes de 7 et demi pour cent, je comprend, surtout qu'ils ont fait un effort. D'habitude, ils diraient plutôt de un pour 13 et des poussières, pour nous perdre un peu.
Mais des "courbes formidables de 60 degrés"... ça méritait que je me plonge un peu dans Wikipedia, chapitre "degree of curvature".

Voici une traduction, un peu abrégée, de ce texte.

Le degré de courbure est une mesure de courbure d'un arc circulaire utilisée en génie civil pour son utilisation facile dans l'arpentage d'implantation.

Definition
Le degré de courbure est défini comme l'angle central aux extrémités d'une longueur convenue d'un arc ou d'une corde. Différentes longueurs sont couramment utilisées dans différents domaines de pratique. Cet angle est également le relèvement (changement de direction?) vers l'avant lorsque cette partie de la courbe est parcourue. Dans une courbe de n degrés, le relèvement vers l'avant change de n degrés sur la longueur standard de l'arc ou de la corde.

Usage
La courbure est généralement mesurée en rayon de courbure. Un petit cercle peut être facilement tracé en utilisant simplement le rayon de courbure, mais le degré de courbure est plus pratique pour calculer et tracer la courbe si le rayon est grand comme un kilomètre ou un mile, notamment pour les travaux à grande échelle comme les routes et les chemins de fer. En utilisant les degrés de courbure, le réglage de la courbe peut être facilement effectué à l'aide d'un théodolite et d'une chaîne, d'un ruban ou d'une corde d'une longueur prescrite.

Sélection de la longueur
La distance habituelle utilisée pour calculer le degré de courbure dans les travaux routiers en Amérique du Nord est de 100 pieds (30,5 m) d'arc. En revanche, les travaux ferroviaires nord-américains utilisaient traditionnellement 100 pieds de corde. Comme les voies ferrées ont de très grands rayons, la différence avec l'arc est sans importance. Cela facilitait le travail avant l'arrivée des calculatrices électroniques.

Formules pour le rayon de courbure Schéma montrant les différentes parties de la courbe utilisée dans la formule

Le degré de courbure peut être converti en rayon de courbure par les formules suivantes :
Formule à partir de la longueur de l'arc
A/π r = Da/180
r=180 A / π Da
A=longueur de l’arc, r=rayon du cercle, Da= degré de courbure (selon définition par l’arc)
Avec un arc de 100 unités de longueur, la formule devient
r = 18000/π Da = 5729,58/ Da

Formule à partir de la longueur de corde
r =C / 2 sin (Dc/2)
C=longueur de corde, r=rayon de courbure, Dc=degré de courbure (selon définition par la corde)
Exemple
À titre d'exemple, une courbe avec une longueur d'arc de 600 unités qui a un balayage global de 6 degrés est une courbe de 1 degré : pour chaque 100 pieds d'arc, le relèvement change de 1 degré. Le rayon d'une telle courbe est 5729,57795. Si la définition de la corde est utilisée, chaque longueur de corde de 100 unités balayera de 1 degré avec un rayon de 5729,651 unités, et la corde de la courbe entière sera légèrement inférieure à 600 unités.


On conçoit que pour le Grand Chemin de Fer, il est peu utile de se plonger dans les tables trigonométriques! Pour le Uintah, c'est un peu différent. Une courbe de 60° degrés a un rayon de strictement 100 pieds si on prend la corde comme référence, un peu plus si on prend l'arc.
De toutes façons , on est face à des courbes de l'ordre de 30m de rayon! 35cm à l'échelle HO !!! et pour y voir circuler les plus grosses Mallet construites en voie étroite !!!!! Qui a dit que ces rayons n'étaient pas réalistes?

Allez, une dernière pour la route :
Lucien C. Sprague

Décidément, et même quand on a compris, ils sont fous ces Ricains ! Oser faire rouler de si gros engins sur de si petites courbes !!!!

P.S. Cette façon de mesurer les courbes est sans doute familière à ceux que leur profession a conduit à arpenter les routes, mais bien que j'aie eu une petite idée de la chose, c'était assez flou pour moi.

J'hasarde une explication de l'emploi de ce méthode - entre autre me vient une comparaison avec celui pour calculer le "poids freiné" d'un train et à un autre système de mesure adopté par l'industrie lainière (c'est ma formation textile qui sort) - c'est à dire qu'il est facile à mettre en oeuvre avec des instruments "rudimentaires" (la chaine) aussi et surtout par des ouvriers pas trop éduqués en mathématique ....

Pour pouvoir tracer une courbe à partir de son rayon de courbure, le plus il est généralement nécessaire de pouvoir accéder au centre du cercle ce qui peut poser pas mal de problème sur le terrain, en particulier dans les zones montagneuses.

Il y a dans le Moreau plusieurs dizaines de pages sur le piquetage de l'axe des voies. Parmi ces méthodes, celle par corde et flèches a pas mal de similitude avec la définition du degré de courbure des ricains... Je pense que cette définition permet de simplifier pas mal le tracè de la voie sur le terrain, surtout quand le centre n'est pas accessible.

PS : Je rappelle que les 5 tomes du Traité des Chemins de Fer d'Auguste Moreau sont téléchargeables gratuitement sur le site de la BNF...

Re-PS : Je viens de constater que le Traité de Chemins de Fer d’Intérêt local de Georges Humbert y est également téléchargeable maintenant !

tyrphon a écrit : 28 août 2024 16:08 Des rampes de 7 et demi pour cent, je comprend, surtout qu'ils ont fait un effort. D'habitude, ils diraient plutôt de un pour 13 et des poussières, pour nous perdre un peu.
Mais des "courbes formidables de 60 degrés"... ça méritait que je me plonge un peu dans Wikipedia, chapitre "degree of curvature".

Euuuh, "7 1/2 pour cent"... ou pour mille ?

Comme le dit Bernard, s'il n'est pas trop difficile d'implanter le centre d'un cercle sur le terrain, tracer ledit cercle, c'est autre chose.
Imaginez-vous à la recherche d'une corde qui ne s'allonge pas lorsqu'on tire dessus pour tracer le cercle. Et encore, à condition de tenir bien verticalement le piquet servant au traçage.
Ensuite, il va vous falloir éviter les bosses de terre, les arbustes et les arbres, et, pourquoi pas, les constructions. Bref, ce qu'on appelle dans le jargon du BTP les "accidents de terrain".
Et, de plus, pour les voies ferrées, les raccordements aux alignements droits se font généralement de façon parabolique, donc avec plusieurs centres et plusieurs rayons successifs, en simplifiant.

Ce qu'indique le "Moreau" s'applique très bien lorsque le rayon est très grand, sur des terrains difficiles, et que le sol n'est pas uniformément plat.
Dans le bâtiment, on trace sur plan au bureau les courbes chèrement défendues par les architectes : rien de plus facile, au chaud et devant un ordinateur.
Pour le chantier, on donne abscisses et ordonnées des points constituant la courbe : "x" tous les mètres en général, et l'y correspondant.
Le chef implante ainsi point par point la courbe depuis une ligne droite déterminée (celle ou se raccordent les extrémités de la portion de cercle) grâce à un petit appareil génial et "tout bête", l'équerre à prisme.
Bon, maintenant on fait ça au tachéomètre en se servant du GPS. Tiens, c'est marrant, on vient d'en parler sur "un autre forum " mais pour un autre sujet !!
Je vous dis cela car ça peut servir pour l'implantation des voies ferrées des trains de jardin.

Effectivement une courbe de 30m en plein effort, avec un mécano qui sable abondamment pour pouvoir grimper, ça devait grincer et user ferme, il n’y avait pas de différentiel sur ces machines . Sans compter avec les sorties de voie potentielles à cause des mentonnets des roues extérieures grimpant sur le rail . Heureusement la Mallet avec ses 2 trucks et son poids conséquent devait s’adapter plus facilement.

Le tracé tel que JP le décrit est effectivement logique lorsque le centre de la courbure est très éloigné ou inaccessible.
En fait, cette méthode est assez naturelle si on imagine un tracé à l’avancement depuis le dernier point, dans ce cas on ne s’encombre pas de coordonnées générales, mais on utilise le dernier point atteint.
Le tracé d’un courbe en degrés d’écart revient en fait à tracer un succession de facettes identiques, la courbe s'inscrivant alors dans cette figure. Si chaque facette est courte, la succession de points obtenus sur le terrain est alors très proche de la courbe.
Je pense qu’à l'époque on ne s'embêtait pas avec les clotoïdes de raccordement et que la courbure était fournie par l’inertie du rail .

C’est une méthode appliquée en pilotage aux instruments dans la procédure arc DME, qui consiste à évoluer à rayon constant autour d’une balise. Comme il est difficile de calculer une inclinaison en vol, la courbe est décomposée en facettes avec des variations de cap constantes à chaque fois qu’on passe une radiale.

Pour info, on fait tourner les tramways sur des rayons de 18m. C’est sûr que la vitesse de passage en courbe est réduite, et qu’on graisse abondamment, mais même un bogie Arpège qui ne pivote pas, mais se déforme, parvient à s’inscrire dans de tels rayons.

2ludin a écrit : 28 août 2024 19:02
...s'il n'est pas trop difficile d'implanter le centre d'un cercle sur le terrain, ....

Et encore ! Si la ligne est à flanc de montagne, il ne sera pas évident de matérialiser le centre de courbure en altitude au milieu de la vallée ou encore dans l'autre sens en plein dans le massif rocheux....

netmetrique a écrit : 28 août 2024 19:34

2ludin a écrit : 28 août 2024 19:02
...s'il n'est pas trop difficile d'implanter le centre d'un cercle sur le terrain, ....

Et encore ! Si la ligne est à flanc de montagne, il ne sera pas évident de matérialiser le centre de courbure en altitude au milieu de la vallée ou encore dans l'autre sens en plein dans le massif rocheux....

En fait, chercher à obtenir le centre d’une courbe, est une préoccupation d’aujourd’hui. Comme le disait si bien Patrick, entre l’informatique CADienne et les GPS, il devient facile de caractériser un tracé en x, y et z.
Si on remonte quelques dizaines d’années en arrière, alors que même l’heure n’était pas une référence commune, de telles considérations auraient provoqué l’hilarité des géomètres.
Encore aujourd’hui, on fait établir des polygonales de référence.
Il suffit de regarder les anciennes cartes marines, pour constater que tout était donné par des angles à partir d’amers particuliers.

netmetrique a écrit : 28 août 2024 17:38
Re-PS : Je viens de constater que le Traité de Chemins de Fer d’Intérêt local de Georges Humbert y est également téléchargeable maintenant !

Merci beaucoup Bernard pour le lien.
J’ai trouvé à partir de la page 136 des infos intéressantes sur la voie, qui rejoignent le fil lancé par Jean Pierre.

2ludin a écrit : 28 août 2024 19:02 Euuuh, "7 1/2 pour cent"... ou pour mille ?

C'est bien 7 1/2 % qui est écrit. Pour mille, ce ne serait pas un exploit ! Certaines lignes SNCF dépass(ai)ent 20 pour mille, et je crois que la ligne Le Fayet -Chamonix dépasse 8%.
Sur le Uintah, je crois qu'avant les deux Mallet, seules des Shay étaient utilisées sur le tronçon le plus dur de la ligne.

Pour revenir sur la question de comment était tracées les voies, je pense que la préoccupation était d'avoir des courbes régulière et du plus grand rayon possible. La connaissance du rayon exact de la courbe ne devait intéresser personne.


J'ai questionné mon père (centenaire) sur la façon de tracer les routes, (ce qu'il a fait pendant de nombreuses années dans les Alpes maritimes à Grasse, Canne, ... et surtout l'arrière pays montagneux.
Je pense que pour les trains ça devait bien ressembler.

Il m'a rappelé de vieux souvenirs ... quand ado, je l'accompagnait sur le terrain, (souvent en pleine montagne). Les instruments étaient : la chaine (un mètre ruban métallique de 50m), une mire, des piquets en bois (peints en rouge pour pouvoir les retrouver), une masse pour les piquets, sa lunette et un carnet sur lequel j'écrivais les valeurs qu'il me dictait.

La méthode était simple.
_ relevé de terrain par triangulation (horizontale et verticale)
- la première phase de dessin consistait à établir les profils en long et en travers,
- la deuxième et la plus importante à calculer les déblais remblais, pour limiter les transports de matériaux.
_ Quand ce travail était fait retour sur le terrain pour implanter le tracé de route avec des piquets d'une autre couleur en repartant des piquets rouge.

Le rayon de la route il ne s'en préoccupait pas, et de toute façon il n'y avait que rarement des courbes avec un rayon établi, car dixit : "pour que la route soit confortable il faut des raccordement parabolique" (les pistolets en bois qui ornaient les mur !)

Inutile de vous dire ses commentaires quand je l'emmène promener sur SES routes et qu'il voit les dos d'ânes, les chicanes, les zébrures centrales pour qu'il ne soit plus possible de doubler, etc.